O Grupo de Trabalho de Matemática debruçou-se sobre as mais recentes revisões curriculares de vários países. Um deles é a Finlândia, cujo sistema educativo tem estado em foco, embora pouco se fala do conteúdo do currículo de Matemática desse País.
O Grupo de Trabalho de Matemática foi constituído em 2018 pelo Despacho n.º 12530/2018, de 28 de dezembro para "proceder à análise do fenómeno do insucesso, tendo em vista a elaboração de um conjunto de recomendações sobre a disciplina de Matemática - ensino, aprendizagem e avaliação."
Aqui é reproduzido o terceiro parágrafo do capítulo 6 (p. 129-139) do documento Recomendações para a melhoria das aprendizagens dos alunos em Matemática (1.ª versão - 30 de junho de 2019), elaborado pelo Grupo de Trabalho de Matemática, que está em discussão pública até 12 de outubro, sendo que os comentários e sugestões devem ser enviados para a Direção Geral da Educação para o endereço dsdc@dge.mec.pt.
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6.3.1. Introdução
A República da Finlândia é o
oitavo maior país da Europa, com cerca de 350 000km2, e está
localizado no Norte da Europa, na região Fino-Escandinávia. A sua população
conta com cerca de 5.5 milhões de habitantes, concentrando-se a maioria no sul
do país (Population Register Centre, s/d). Tem duas línguas oficiais: o
finlandês (suomi), língua materna da maioria da população, e o sueco.
O sistema educativo não superior
inclui três ciclos: a Educação Pré-Escolar, dos 0 aos 6 anos de idade, sendo o
último ano, designado por Pré-Primária, de frequência obrigatória para todas as
crianças; o Ensino Básico obrigatório, de caráter não seletivo, de nove anos,
dos 7 aos 15 anos de idade; e o Ensino Secundário, de três anos, flexível, individualizado
e com uma estrutura modular, apresenta duas vias, geral e vocacional, ambas
dando acesso ao Ensino Superior. Existe um ano a seguir ao 9.º ano, ainda
considerado de Ensino Básico, de frequência não obrigatória.
O Ensino Básico termina com um
certificado decorrente da avaliação interna realizada. A avaliação externa, a
nível nacional, com propósitos seletivos existe apenas no final do Ensino
Secundário, com a finalidade de uma certificação de final de ciclo e de acesso
ao Ensino Superior. Este exame é constituído por quatro provas. A de língua
materna é de carácter obrigatório. As outras três podem ser escolhidas entre os
seguintes assuntos: segunda língua nacional; uma língua estrangeira,
matemática, humanidades e ciências naturais. Existem duas provas distintas de
Matemática: temas matemáticos avançados e os básicos. Os estudantes podem
escolher qual a prova que irão fazer, de acordo com a via do Ensino Secundário
que frequentaram. Os primeiros exames digitais foram iniciados no outono de 2016,
ficando o processo concluído na primavera de 2019[1].
Em 2014 foram criados novos
currículos (National Core Curriculum
— NCC) para o Ensino Pré-Primário, o Ensino Básico e o Secundário,
estabelecendo, deste modo, referenciais para a definição dos currículos locais
a implementar ao nível dos municípios e escolas (ME & FNAE, 2017). Em 2016,
deu-se a adoção generalizada do NCC no Pré-Primário e no Ensino Básico. A
implementação iniciou-se de forma faseada: em 2017 envolveu todos os anos do
1.º ao 7.º, em 2018, no 8.º ano e, em 2019 no 9.º ano. No Ensino Secundário,
iniciou-se em 2017 no primeiro ano deste ciclo, cobrindo progressivamente, ano
a ano os restantes. Por último, em 2016, foi criado o NCC para a Educação Pré-Escolar,
tendo o seu processo de adoção terminado em agosto de 2017.
Os NCC têm por principal
finalidade construir uma escola que garanta a equidade na educação, esteja
assente na confiança e responsabilidade, e possa responder aos desafios da
sociedade de hoje e às necessidades que se colocarão no futuro (ME & FNAE,
2017). Assentam na assunção de que “a aprendizagem é consequência da atividade
do aluno, através de ações orientadas para os objetivos e auto direcionadas (…)
e acontece na interação entre alunos, professores, peritos e comunidade em
diferentes contextos” (FNAE, 2016d, p. 19). Ao nível da Educação Pré-Escolar
podemos encontrar expressões associadas à educação como: “bem-estar” e
“desenvolvimento integral da criança e prazer na aprendizagem”. Não abandonando
estes princípios orientadores, o Ensino Básico deve garantir a qualidade de uma
educação adequada a qualquer aluno: “Todo o aluno é único e tem o direito a uma
educação de elevada qualidade” (FNAE, 2016a, p. 2), promovendo uma aprendizagem
com compreensão e oportunidades para o sucesso de todos os alunos. O Ensino
Secundário Geral deve promover o conhecimento geral e as capacidades e valores
que permitam aos alunos ter um pensamento independente e crítico, agir de forma
responsável, compreensível e bem-sucedida (FNAE, 2016d).
Valorizando o desenvolvimento dos
alunos enquanto seres humanos e cidadãos, estas novas orientações curriculares
passaram a dar grande relevância às competências transversais que devem
atravessar todas as disciplinas escolares. São elas: Pensar e aprender a aprender,
competência cultural, interação e autoexpressão; tomar conta de si e gerir a
vida do dia-a-dia; literacia múltipla; competência tecnológica; competência na
vida ativa e empreendedorismo; e participação, envolvimento e construção de um
futuro sustentável (figura 20).
Figura 20 - Competências
transversais para todas as disciplinas escolares no Ensino Básico (FNAE, 2016a,
s/p.)
A entidade finlandesa responsável
pelo desenvolvimento curricular, a Agência Finlandesa Nacional para a Educação,
esclarece que, embora exista a valorização das competências transversais, os
NCC não aboliram as disciplinas. O foco passou sim a ser nas “competências
transversais e no trabalho que atravessa as disciplinas escolares” (FNAE,
2016b, p. 1). Anualmente, os alunos têm de frequentar pelo menos um módulo de
aprendizagem interdisciplinar.
6.3.2. A Matemática no
currículo
No NCC relativo à Educação Pré-Escolar,
incluindo a Pré-Primária, a Matemática surge como uma das áreas integradas na
“Exploração e interação com o meio envolvente” (FNEA, 2016e; 2017).
No Ensino Básico e no Ensino
Secundário, a Matemática constitui uma área de estudos independente, estando
definido o número mínimo de horas semanais para esta disciplina (Quadro 14). De
acordo com o Quadro 14, pode verificar-se que, à medida que se vai progredindo
no percurso escolar, o número mínimo de horas vai decrescendo ligeiramente,
embora se inicie com menos horas nos dois primeiros anos.
Número mínimo de horas semanais
|
1.º e 2.º anos
|
Do 3.º ao 6.º ano
|
Do 7.º ano ao 9.º ano
|
Ensino Secundário Geral
|
6h
|
15h
|
11h
|
6 a 10h
|
Fonte: FNAE (2018)
No que respeita ao NCC para o
Ensino Secundário Geral, é ressalvada a importância da Matemática em diversas
áreas da sociedade: “A Matemática tem um papel crucial em campos como as
ciências, a tecnologia, a economia, o empreendedorismo, a saúde e a segurança”
(FNAE, 2016d, p. 226).
Uma vez que a estrutura do Ensino
Secundário é modular, existem diferentes módulos de Matemática oferecidos aos
alunos, com objetivos igualmente diferentes e agrupados em três níveis: unidade
de estudo comum em Matemática; conteúdos matemáticos avançados; e conteúdos
matemáticos básicos. O primeiro procura despertar nos alunos o interesse pela
Matemática e contém apenas um módulo de frequência obrigatória (MAY1). O
segundo, dirigido aos alunos que queiram prosseguir estudos no ensino
vocacional ou superior que exijam Matemática, contém dozes módulos de
frequência obrigatória, sobre diferentes tópicos matemáticos (MAA2 a MAA13).
Finalmente, o terceiro, que procura desenvolver a capacidade de compreensão do
papel da Matemática no desenvolvimento da sociedade e a sua aplicação em
situações do dia-a-dia em diversos campos da ciência, inclui sete módulos (MAB2
a MAB8).
6.3.3. Finalidades e
objetivos
A principal finalidade da Educação
Pré-Escolar é o de providenciar que a criança desenvolva a sua capacidade de
observar, analisar e compreender o seu contexto envolvente. Em particular, deve
contribuir para o desenvolvimento do pensamento matemático das crianças, bem
como de uma atitude positiva face à Matemática (FNAE, 2017). Pode ainda ler-se
que: “O objetivo é garantir que a criança tenha gosto na invenção e
aprendizagem em diferentes fases do seu pensamento matemático” (FNAE, 2017, p.
66). No que à Pré-Primária diz respeito, a sua finalidade é desenvolver o
pensamento matemático das crianças e o seu interesse por esta ciência (FNAE,
2016e).
A grande finalidade da Matemática
no Ensino Básico é o “desenvolvimento do pensamento matemático lógico, preciso
e criativo dos alunos” (FNAE, 2016c, p. 239). Em particular, pretende-se
desenvolver a capacidade dos alunos para processar informação e resolver
problemas, para além do estabelecimento da compreensão de conceitos e
estruturas matemáticas. Simultaneamente, capacidades de comunicação, interação
e cooperação devem ser igualmente desenvolvidas.
O ensino da Matemática no Ensino
Básico deve ser tal que apoie os alunos a desenvolverem uma atitude positiva
face à Matemática e uma autoimagem positiva enquanto aprendentes de Matemática,
e a reconhecerem a utilidade desta ciência, quer na sua vida pessoal, quer na
sociedade.
O ensino da Matemática no Ensino
Secundário Geral tem por principal finalidade “familiarizar os alunos com
modelos de pensamento matemático e ideias base e estruturas matemáticas,
torná-los capazes de usar linguagem matemática escrita e oral, e
desenvolver-lhes capacidades[2]em cálculo, modelação
de fenómenos e resolução de problemas” (FNAE, 2016d, p. 470).
6.3.4. Conteúdos
matemáticos
É previsto que, durante a Educação
Pré-Escolar, incluindo a Pré-Primária, os alunos comecem a desenvolver o
conceito de número, identificando números e quantidades no seu meio envolvente,
expressando-se por palavras e símbolos numéricos, adequados às suas aptidões, e
a desenvolver a sua perceção do espaço e plano, aprendendo os conceitos de
localização e relação e também de medida, como seja a de tempo. A resolução de
problemas é igualmente enfatisada, recomendando-se que as crianças devem ser
encorajadas a “descobrir, a considerar e a deduzir problemas do seu meio
envolvente, e a encontrar soluções” (FNAE, 2017, p. 66).
Os temas matemáticos a serem
trabalhados nos 1.º e 2.º anos são os Números e Operações, Geometria e Medida,
e Processamentos de Dados e Estatística (Quadro 15). A estes conteúdos
matemáticos juntam-se-lhe Capacidades de
pensamento[3] que incluem comparar, classificar,
encontrar semelhanças e regularidades, ordenar objetos e identificar relações
de casualidade.
Temas
|
Subtemas
|
Tópicos matemáticos
|
Números e Operações
|
Números
inteiros
|
Propriedades
dos números
|
Operação
de adição
|
0 a 20 e posteriormente de 0 a
100, estratégias de cálculo mental. Propriedade comutativa e associativa
|
|
Operação
de subtração
|
0 a 20 e
posteriormente de 0 a 100, estratégias de cálculo mental.
|
|
Operação
de multiplicação
|
Propriedade
comutativa e associativa. Tabuada do 1 ao 5 e do 10
|
|
Operação
de divisão
|
||
Fração
|
Divisão
de um número em duas partes
|
|
Geometria e Medida
|
Espaço
|
|
Elementos
do Plano
|
||
Princípios
de medida
|
Comprimento,
massa, volume, tempo, e respetivas unidades de medida
|
|
Processamento
de dados e Estatística
|
Recolha
de dados
|
|
Representação
de dados e interpretação
|
Desenhar
e interpretar tabelas simples e gráficos de barras
|
Fonte: FNAE (2016c)
Apresentamos, de seguida, os
tópicos matemáticos do 3.º ao 6.º ano, que diferem dos anos anteriores, por se
acrescentar o início da Álgebra e das Probabilidades (Quadro 16). Tal como
anteriormente, aos tópicos matemáticos há ainda que ter em conta as Capacidades de pensamento[4] que incluem
comparar, classificar, encontrar semelhanças, diferenças e regularidades,
ordenar objetos e identificar relações de casualidade e de conexões na
Matemática. Os alunos devem ainda planear e executar programas em ambientes de
programação gráfica (FNAE, 2016c).
Temas matemáticos
|
Subtemas
|
Tópicos
|
Números e Operações
|
Sistema
decimal
|
Estrutura e divisibilidades dos
números. Operações elementares
|
Operação
de adição
|
Algoritmo/Cálculo
mental
|
|
Operação
de subtração
|
Algoritmo/Cálculo
mental
|
|
Operação
de multiplicação
|
Tabuada
dos 6 aos 9
Algoritmo/
Cálculo mental
|
|
Operação
de divisão
|
||
Fração
|
Partição,
razão
|
|
Percentagem
|
||
Números
negativos
|
||
Álgebra
|
Sequências
e regularidades
|
|
Conceito
de incógnita
|
||
Equações
|
Resolução
por experimentação e raciocínio
|
|
Geometria e Medida
|
Classificar
objetos
|
Sólidos
geométricos
|
Elementos
do Plano
|
Ponto, segmento de reta, ângulo
|
|
Isometrias
|
Simetria
em relação a um eixo, rotação e translação
|
|
Sistemas
de medida
|
Escalas,
conversões
|
|
Áreas de
figuras diversas
Volume
|
Volume
de prismas retangulares
|
|
Processamento de dados e
softwares, Estatística e Probabilidades
|
Recolha
de dados
|
|
Medidas
de tendência central
|
||
Probabilidade
|
Acontecimentos
impossível, provável e certo
|
Fonte: FNAE (2016c)
O Anexo 1 apresenta os temas
matemáticos propostos para os anos entre o 7.º e o 9.º ano de escolaridade.
Os diferentes módulos do Ensino
Secundário agrupados pelos três níveis de Matemática definidos no NCC respetivo
estão indicados no quadro seguinte (Quadro 17). O Anexo 2 apresenta um quadro
com informação mais detalhada.
Nível
|
Módulo
|
Unidade de estudo comum em
Matemática
|
Número e
sequências de números (MAY1)
|
Conteúdos matemáticos avançados
|
Funções
polinomiais e equações (MAA2)
|
Geometria (MAA3)
|
|
Vetores (MAA4)
|
|
Geometria analítica (MAA5)
|
|
Derivadas (MAA6)
|
|
Funções trigonométricas (MAA7)
|
|
Funções radical e logarítmica
(MAA8)
|
|
Cálculo diferencial e integral
(MAA9)
|
|
Probabilidade e estatística
(MAA10)
|
|
Teoria de números e
demonstrações matemáticas (MAA11)
|
|
Algoritmos em Matemática (MAA12)
|
|
Cálculo integral e diferencial
avançado (MAA13)
|
|
Conteúdos matemáticos básicos
|
Expressões
e equações (MAB2)
|
Geometria
(MAB3)
|
|
Modelos
matemáticos (MAB4)
|
|
Estatística
e probabilidades (MAB5)
|
|
Matemática
comercial (MAB6)
|
|
Análise matemática (MAB7)
(Curso nacional de
especialização)
|
|
Estatística
e probabilidades II (MAB8)
|
Fonte: FNAE (2016d)
6.3.5. Orientações
metodológicas
É frequente encontrarem-se
sugestões para os educadores para o trabalho com a Matemática, na Educação Pré-Escolar,
em particular na Pré-Primária, como seja, que as crianças deverão ser
encorajadas a “descrever as suas observações matemáticas em diversas situações
do dia-a-dia (…) a descobrir e produzir regularidades” (FNEA, 2016e, p. 53). Em
particular na Pré-Primária, é recomendado que se recorra a jogos, histórias,
informação e comunicação tecnológica (FNAE, 2016e).
Existe no Ensino Básico uma
recomendação metodológica geral. Trata-se da necessidade de diferenciar
pedagogicamente, quer dando apoio sistemático aos alunos, quer criando
oportunidades para os mais dotados[5] (FNAE, 2016c, p.
413) aprofundarem o seu conhecimento. No momento em que é efetuada a
aprendizagem de novos conteúdos pode ser necessário um apoio antecipado (FNEA,
2016c).
“Aprender fazendo” e “aprender através da
experiência” (FNAE, 2016c, p. 717) são dois pressupostos que os NCC destacam e
importantes para orientar os professores nas metodologias de ensino a seguir.
Há ainda que tirar partido das facilidades que a escola e a comunidade
envolvente podem oferecer, e promover situações em que os alunos planifiquem e
concretizem projetos de investigação simples.
No Ensino Básico, por exemplo, no
trabalho inicial com os números devem ser proporcionadas experiências diversas,
tendo em conta as vivências pessoais dos alunos, situações do dia-a-dia, que
permitam criar uma base para os conceitos e estruturas matemáticas (FNAE,
2016c). A expressão oral e escrita e o desenho e interpretação de imagens são
estratégias que podem promover a capacidade dos alunos exprimirem o seu
pensamento matemático.
No Ensino Secundário Geral
recomenda-se que os contextos de ensino e aprendizagem sejam organizados de tal
forma que incentivem os alunos a questionar, a formular conjeturas e conclusões
e a justificá-las (FNAE, 2016d). A resolução de tarefas abertas e
suficientemente desafiadoras, a identificação de problemas, a formulação de
questões e a procura de soluções deverão ser encorajadas.
Na Educação Pré-Escolar, os
recursos são muito variados, incidindo principalmente em objetos diversos
recolhidos do meio envolvente das crianças. No que respeita a tecnologia, ela
assume uma importância que vai para além da Matemática, uma vez que se
considera que é favorecedora do desenvolvimento de abordagens que passam pela
experimentação e pelo desenvolvimento da capacidade de questionar (FNAE, 2017).
Em todo o Ensino Básico e
Secundário, é assumido que a aprendizagem deve ser apoiada pela utilização de
tecnologia de informação e comunicação. À medida que os anos de escolaridade
vão avançando, a referência a recursos tecnológicos é mais frequente. Por
exemplo, no Ensino Básico, do 3.º ao 6.º ano, afirma-se que “a aprendizagem é
apoiada pela utilização de tecnologia de informação e comunicação” (FNAE,
2016c, p. 408). No Ensino Secundário, uma recomendação geral é a de que os
alunos deverão ser incentivados e “orientados a usar tecnologias de informação e
comunicação de forma diversa” (FNAE, 2016d, p. 20). É de fazer notar que os NCC
reconhecem tal importância às tecnologias digitais que é uma das competências
transversais consideradas “Competências em TIC” (FNAE, 2016a).
Sobretudo nos primeiros anos do
Ensino Básico, podem encontrar-se ainda recomendações para se fazer recurso a
outros materiais. Tal é o caso dos 1.º e 2.º anos: “O ensino e a aprendizagem
melhoram a capacidade dos alunos de expressarem o seu pensamento matemático
através de materiais concretos (…)” (FNAE, 2016c, p. 240).
A utilização de uma diversidade de
métodos e a função reguladora da avaliação são as duas orientações gerais que
orientam as práticas avaliativas dos NCC ao longo de todo o sistema educativo
(FNAE, 2016a). Assim, não será de estranhar que por exemplo, se afirme que Pré-Primária
a avaliação tem como finalidade “apoiar o bem-estar, o crescimento e a
aprendizagem de cada criança” (FNAE, 2016e).
Ao longo do Ensino Básico
preconiza-se uma avaliação de natureza marcadamente reguladora da aprendizagem.
Por exemplo, pode ler-se no período entre o 3.º e o 6.º ano que:
O principal papel da avaliação durante o ano letivo é
apoiar e promover o desenvolvimento do pensamento matemático dos alunos e a sua
competência em todas as áreas. A avaliação deve ser versátil e o feedback
instrutivo e construtivo. (FNAE, 2016c, p. 413)
O feedback deve igualmente ser um
suporte ao desenvolvimento da capacidade de autoavaliação dos alunos, a que se
dá particular importância, como se pode ver quando se apresenta o propósito da
avaliação em todo o Ensino Básico: “o objetivo da avaliação do desempenho dos
alunos é guiar e encorajar a aprendizagem e desenvolver a capacidade de
autoavaliação dos alunos” (FNAE, 2016c, p. 87). O mesmo se pode encontrar nas
orientações curriculares para o Ensino Secundário: “Os alunos são orientados
para planificar os seus estudos, avaliar as suas capacidades para agir e
trabalhar, bem como para se responsabilizar pela sua aprendizagem” (FNAE,
2016d, p. 20). Uma grelha de critérios de avaliação que explicitam o que se
espera que os alunos atinjam no final de cada um dos ciclos faz parte das
orientações curriculares dos NCC.
[1]
https://www.ylioppilastutkinto.fi/en/matriculation-examination
Finnish
National Agency for Education (2016a). New
national core curriculum for basic education. Obtido de https://www.oph.fi/english/curricula_and_qualifications/basic_education/curricula_2014
Finnish
National Agency for Education (2016b). Subject
teaching in Finnish schools is not being abolished. Obtido de https://www.oph.fi/english/current_issues/101/0/subject_teaching_in_finnish_schools_is_not_being_abolished
Finnish
National Agency for Education (2016c). New
national core curriculum for basic education. Helsinki: Next Print Oy
(Digital publication)
Finnish
National Agency for Education (2016d). National
core curriculum for general upper secondary schools 2015. Helsinki: Next
Print Oy (Digital publication)
Finnish
National Agency for Education (2016e). National
core curriculum for Pre-Primary Education 2014. Helsinki: Next Print Oy
(Digital publication)
Finnish National Agency for Education (2017). National core curriculum for Chilhood
Education and Care 2016. Helsinki: Next Print Oy (Digital publication)
Finnish
National Agency for Education (2017). National
core curriculum for Childhood Education and Care 2016. Helsinki: Next Print
Oy (Digital publication)
Finnish
National Agency for Education (2018). Education
in Finland. Obtido de https://www.oph.fi/download/175015_education_in_Finland.pdf
Population Register Centre
(s/d). EEVERTTI extranet. Obtido de https://vrk.fi/en/frontpage
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