Qual o caminho que queremos seguir?

  O PISA (Programme for International Students Assessment), no domínio Matemática, e o TIMSS (Trends in International Mathematics and Science Study) são estudos internacionais, de periodicidade trienal e quadrienal respetivamente, que permitem avaliar e comparar o desempenho em Matemática dos alunos dos sistemas educativos dos países participantes, segundo critérios definidos internacionalmente, e que fornecem informação relevante quanto à necessidade de redefinir estratégias de política educativa, que poderão contemplar reformas curriculares e reorientação de práticas de ensino da Matemática.

Portugal participou em todas as edições do PISA (organizado pela OCDE), desde o seu início em 2000, e participou nas edições do TIMSS (organizado pela IEA) de 2011 e 2015 com alunos do 4º ano e nas edições de 1995 e de 2019 com alunos do 4º e do 8º anos de escolaridade. 

 

A propósito da atual proposta de revisão curricular em Matemática para o ensino básico e da realização do exame nacional de Matemática, surgiram, nos jornais das últimas semanas, várias referências aos resultados obtidos pelos alunos portugueses nas avaliações do PISA e do TIMSS e sugestões de interpretação desses resultados. Como referido, os resultados obtidos não enganam: relativamente à Matemática os resultados dos alunos portugueses no Pisa melhoraram muito significativamente de 2000 a 2015, em particular até 2012⁽¹⁾, mas os resultados obtidos em 2019 não registaram melhoria. No TIMSS os resultados dos nossos alunos também subiram tendo mesmo ultrapassado os dos alunos finlandeses em 2015, porém em 2019 houve uma descida significativa. O que pode explicar a inversão de uma tendência que parecia consolidar-se em 2015? 

⁽¹⁾ De 2012 para 2015 a melhoria não foi estatisticamente significativa como se lê na página 101 do Relatório português Pisa2015

 

O que os números revelam

 

PISA - No Pisa 2015, realizado em Abril de 2015, participaram 7325 alunos portugueses selecionados num universo de 101 107 estudantes, e no Pisa 2018, realizado na Primavera de 2018, participaram 5932 alunos portugueses selecionados num universo de 110 732 estudantes. Todos eles, com idade compreendida entre os 15 anos e 3 meses e os 16 anos e 2 meses, e com os 6 primeiros anos de escolaridade obrigatória já completos à data da prova. Na sua maioria, os alunos participantes encontravam-se a frequentar um dos dois primeiros anos do ensino secundário, como é atestado pelos números apresentados nas tabelas seguintes.

 

·    Os dados indicados na 1ª tabela permitem concluir que dos alunos que realizaram a prova de Matemática Pisa 2015, 88,4% não haviam ainda sido abrangidos pelas Metas Curriculares implementadas pela primeira vez em 2013/14.  Se tivermos em conta que, à data do teste, os alunos de 15 anos a frequentar o 7ºano ou o 8º ano de escolaridade seriam quase todos alunos repetentes, é legítimo assumir que a melhoria significativa de desempenho dos alunos no teste Pisa 2015 foi mérito de alunos com aprendizagem exclusivamente orientada pelo Programa de Matemática do Ensino Básico de 2007, homologado em 2007 (abreviadamente Programa de 2007).

·      Os dados indicados na 2ª tabela permitem concluir que relativamente aos alunos que realizaram a prova de Matemática Pisa 2018, a aprendizagem em Matemática no 2º e no 3ºciclos do ensino básico de pelo menos 88,6% deles foi orientada pelas Metas Curriculares uma vez que as Aprendizagens Essenciais só seriam implementadas no ano escolar seguinte.

 

Os números revelam que a aprendizagem da Matemática e o desenvolvimento das capacidades que essa aprendizagem é suposto promover, foram mais bem sucedidos durante a vigência do Programa de 2007 do que durante a vigência das Metas Curriculares, contrariamente à expectativa que estas últimas criaram em alguns sectores da nossa sociedade.

 

TIMSS - No TIMSS 2015 foram seleccionados 4693 alunos portugueses do 4º ano; no TIMSS 2019 foram seleccionados 4300 alunos portugueses do 4º ano e 3377 alunos portugueses do 8º ano. 

Nas tabelas seguintes indica-se a percentagem de alunos nascidos em cada um dos anos indicados.

 

TIMSS 4º ano - 2015			TIMSS 8º ano - 2019			TIMSS 4º ano - 2019
Nascidos em 2002	0,4%		Nascidos em 2001	0,3%		Nascidos em 2006	0,2%
Nascidos em 2003	1,7%		Nascidos em 2002	2%		Nascidos em 2007	1,9%
Nascidos em 2004	11%		Nascidos em 2003	5,9%		Nascidos em 2008	13,8%
Nascidos em 2005	86,2%		Nascidos em 2004	14,9%		Nascidos em 2009	83,6%
Nascidos em 2006	0,4%		Nascidos em 2005	76,4%		Nascidos em 2010	0,5%
Nascidos em 2007	0%		Nascidos em 2006	0,5%		Nascidos em 2011	0%
Nascidos em 2008	0%		Nascidos em 2007	0%		Nascidos em 2012	0%
Nascidos em outro ano	0,2%		Nascidos em 2008	0%		Nascidos em outro ano	0%
Pontuação obtida	541		Pontuação obtida	500		Pontuação obtida	525
Posição	13ª		Posição	18ª		Posição	20ª

 

Pontuação obtida na componente cognitiva – 4º ano
2011			2015			2019
Conhecer	531		Conhecer	548		Conhecer	523
Aplicar	534		Aplicar	540		Aplicar	528
Raciocinar	531		Raciocinar	532		Raciocinar	519
Pontuação obtida na componente cognitiva – 8º ano - 2019
Conhecer	498		Aplicar	497		Raciocinar	508
Nota: 500 é o ponto central da escala TIMSS

 

 

·      Os alunos que participaram no TIMSS2011 eram alunos do 4º ano abrangidos em todos os seus anos de escolaridade de 1º ciclo pelo Programa de 2007. A pontuação obtida por esses alunos foi de 532 pontos, colocando Portugal na 15ª posição. Nas únicas provas em que anteriormente haviam participado (1995) os alunos portugueses obtiveram 442 pontos.

·    No ano letivo 2018/19 entraram em vigor as Aprendizagens Essenciais que introduziram uma diminuição na extensão dos conteúdos a lecionar e algumas orientações curriculares, mantendo-se, no entanto, em vigor o programa e as metas curriculares de 2013. 

·      Os dados indicados na coluna mais à esquerda da tabela permitem concluir que 86,2% dos alunos que realizaram a prova para o 4º ano em 2015 foram ainda abrangidos pelo Programa de 2007 no 1º ano e no 2º ano de escolaridade. 

·   Os dados indicados na coluna central da tabela permitem concluir que 76,4% dos alunos que realizaram a prova para o 8º ano em 2019 foram abrangidos pelas Metas Curriculares desde o 3º ano de escolaridade. 

·        Os dados indicados na coluna mais à direita da tabela permitem concluir que 83,6% dos alunos que realizaram a prova para o 4º ano em 2019 foram abrangidos pelas Metas Curriculares em todos os anos de escolaridade. 

·      Não sendo possível comparar os resultados relativos às três componentes cognitivas obtidos pelos alunos do 8º ano em diferentes anos, podemos comparar os resultados obtidos nesta prova e na prova do 4º ano realizada em 2015. Porquê? Porque todos os alunos do 8º ano em 2019 sem retenção em nenhum dos anos de escolaridade, frequentavam o 4º ano em 2015. O que pode explicar que a mesma geração tenha desempenhos tão diferentes a Matemática no 4º ano e no 8º ano? Observe-se que a quebra nos resultados também se verifica quando comparamos os resultados de 2015 com os resultados obtidos pelos alunos de 4º ano em 2019. O que há de comum associado a estas duas quebras?

Fontes
2015	TIMSS 2015 International Database Downloads
	International Database		Almanacs		TIMSS 2015 Fourth Grade Almanacs
	Ficheiro   MAT/T15_G4_MAT_StudentAlmanac.pdf, página 5
2019	TIMSS 2019 International Database Downloads
	International Database	Data Almanacs		TIMSS 2019 Data Almanacs - Grade 4
	Ficheiro T19_G4_Almanacs/Context/T19/T19_G4_MAT_StudentAlmanac.pdf, pg5
	International Database	Data Almanacs		TIMSS 2019 Data Almanacs - Grade 8
	Ficheiro T19_G8_Almanacs/Context/T19/T19_G8_MAT_StudentAlmanac.pdf, pg5
TIMSS 2019 – PORTUGAL, Volume 2, IAVE Figura 3 - Evolução dos resultados médios dos alunos portugueses a Matemática segundo a componente cognitiva

 

Os números do TIMSS também indiciam que a aprendizagem da Matemática e o desenvolvimento das capacidades que essa aprendizagem é suposto promover foram mais bem sucedidos durante a vigência do Programa de 2007 do que durante a vigência das Metas Curriculares.

 

A que reflexão nos obrigam estes dados? Podemos defender a manutenção das Metas Curriculares? Substituímo-las pelo Programa de 2007? Ou, não ignorando as exigências e as tendências dos dias de hoje, repensamos o currículo? Afinal, qual o caminho que queremos seguir?

Mª João Gouveia

Matemática, CiênciasULisboa

Grupo de trabalho RCAEMEB

 

Diversificação curricular em Singapura

 

O sistema educativo de Singapura é algo complexo e, a partir de um Ensino Primário de 6 anos e de um exame nacional no final desses 6 anos (o PSLE), há muitas vias que os alunos podem seguir. Uma via, dita integrada, de 6 anos, leva os alunos até ao final do Ensino Secundário e ao exame dito de nível A (A Level) que lhes dá acesso ao Ensino Superior clássico (e sendo um exame feito em cooperação com a Universidade de Cambridge, é um exame reconhecido em muitos países). Duas vias, uma dita Expresso e outra Normal levam os alunos ao fim de 4 ou 5 anos a um exame nacional de nível O (O Level), que lhes permite aceder ao Ensino Politécnico e aos Junior Colleges onde ao final de 2 anos podem fazer o exame de nível O. Existem ainda mais duas vias, uma dita Técnica e outra dita Vocacional que lhes permitem aceder, ao fim de 1 a 4 anos de estudos, a Institutos de Educação Técnica. Além destas 5 vias existem ainda outras vias dedicadas ao Ensino Especial e ao Ensino de Talentos em áreas específicas. Qualquer das vias permite passagem entre elas, sob certas condições.

Nos dois últimos anos do Ensino Secundário a Matemática não é obrigatória mas a esmagadora maioria dos estudantes (99,9% em 2008 e 99,2% em 2009) escolhe uma disciplina de Matemática H1 ou H2 (H significa Higher). Alguns alunos ainda escolhem a disciplina de Matemática H3 que é frequentada ao mesmo tempo que H2 (H3 foi escolhida por 3,4% em 2008 e 2,6% em 2009). A disciplina H2 tem duas variantes: H2 normal e H2 Avançada. Os três níveis, H1, H2 e H3 existem em dois grandes grupos: Artes e Humanidades, Matemática e Ciências. Os alunos não podem escolher todas as disciplinas no mesmo grupo. Os alunos escolhem normalmente três disciplinas de nível H2 e uma de nível H1, sendo que o horário de uma disciplina H1 é metade das disciplinas H2. Como disciplinas obrigatórias há apenas Língua Materna, Trabalho Escrito Geral (General Paper) e Trabalho de Projeto (Project Work).

 

 

 Qual o programa destas disciplinas de Matemática H1, H2 e H3?

 

•H1 - HIGHER 1 destina-se ao acesso a cursos superiores de Gestão e Ciências Sociais. Inclui os seguintes temas:

1. Tema 1. Funções e Gráficos: funções exponenciais e logarítmicas, técnicas de traçado de gráficos com ferramentas (por ex. calculadoras gráficas), resolução de equações, inequações e sistemas de equações.
2. Tema 2. Cálculo Diferencial e Integral: conceitos básicos de cálculo diferencial e integral e aplicações como extremos e áreas sob curvas.
3. Tema 3. Probabilidade e Estatística: contagem, cálculo de probabilidade, distribuição normal e binomial, amostragem, teste de hipóteses, correlação e regressão.

•H2 – HIGHER 2 destina-se ao acesso a cursos superiores de Matemática, Ciências e Engenharia. Inclui os seguintes temas:

1. Tema 1. Funções e Gráficos: funções trabalhadas de forma mais abstrata, técnicas de traçado de gráficos incluindo gráficos paramétricos, resolução de equações, inequações e sistemas de equações.
2. Tema 2. Sucessões e Séries: progressões aritméticas e geométricas, soma de n termos, séries geométricas convergentes e divergentes.
3. Tema 3. Vetores: vetores no plano e no espaço, produto escalar, produto vetorial, equações de retas e planos. 
4. Tema 4. Números complexos: resolução de equações polinomiais, forma algébrica e polar de números complexos. 
5. Tema 5. Cálculo Diferencial e Integral: conceitos básicos de cálculo diferencial e integral e aplicações a determinação de extremos e áreas sob curvas. Séries de potências e equações diferenciais.
6. Tema 6. Probabilidade e Estatística: contagem, cálculo de probabilidade, distribuições discretas, distribuição normal, amostragem, teste de hipóteses, correlação e regressão. 

•H2 Further Mathematics – destina-se ao acesso a cursos superiores de Matemática, Ciências e Engenharia, dando um âmbito mais vasto de métodos e ferramentas matemáticas. Inclui os seguintes temas:

1. Tema 1. Álgebra e Cálculo: indução matemática, coordenadas polares, domínios planos com números complexos, raízes de números complexos, cónicas em coordenadas cartesianas e polares. Cálculo de comprimentos de curvas, volumes de sólidos de revolução e áreas de superfícies de revolução usando cálculo integral. Equações diferenciais lineares de 1ª e 2ª ordem. 
2. Tema 2. Matemática Discreta, Matrizes e métodos numéricos: relações de recorrência, solução de equações de diferenças, Matrizes 2x2 e 3x3, aplicações à resolução de sistemas, bases e independência linear, transformações lineares, valores e vetores próprios, diagonalização. Localização de raízes de uma equação por métodos gráficos ou numéricos, aproximação de raízes de equações (Newton), de integrais (Simpson) e de soluções de equações diferenciais (Euler).
3. Tema 3. Probabilidade e Estatística: Variáveis aleatórias discretas (Poisson, Geométrica) e propriedades. Variáveis aleatórias contínuas, função densidade de probabilidade, média e moda de uma variável aleatória contínua, teste de hipóteses e intervalos de confiança (teste t e Chi^2). Testes não paramétricos.
   

•H3 – HIGHER 3 destina-se ao acesso a cursos superiores de Matemática (com um vislumbre sobre a prática de um matemático). Programa inclui H2 e ainda provarão propriedades e resultados e resolverão problemas não triviais incluindo:

1. Números, por ex. primos, divisibilidade, aritmética modular, algoritmo da divisão
2. Funções, por ex. gráficos, simetrias, derivadas, integrais, equações diferenciais, comportamento no infinito, limitações
3. Sucessões e séries, por ex. termos gerais, soma, comportamento no infinito, limitações
4. Desigualdades, por ex. média aritmética e geométrica, Cauchy-Schwarz, triangular. Contagem: por ex. números de Stirling, relações de recorrência, princípio de inclusão-exclusão

Os alunos de H3 desenvolverão competências (skills) matemáticas como:

1. A capacidade de usar a linguagem matemática para comunicar ideias matemáticas.
2. A capacidade de usar princípios de raciocínio matemático, incluindo métodos de demonstração, para desenvolver e avaliar criticamente argumentos matemáticos.
3. A capacidade de usar heurísticas de resolução de problemas para resolver problemas matemáticos. 

Os alunos de H3 devem ser capazes de aplicar as seguintes capacidades ("skills"):

Em todos os programas de nível H existem recomendações gerais sobre os Princípios de Ensino e Aprendizagem, sobre Experiências de Aprendizagem, sobre abordagens de Ensino e Aprendizagem tendo em vista as Competências pretendidas para o século XXI e sobre Avaliação.

Em todos os exames os alunos têm acesso a uma calculadora gráfica sem CAS (álgebra simbólica) e a uma extensa tabela de fórmulas e quadros estatísticos (10 páginas).

O que se pretende de um currículo de Matemática nos Cursos Profissionais?

O Grupo de Trabalho para a Matemática produziu o relatório “Recomendações para a melhoria das aprendizagens dos alunos em Matemática” onde consta a 

Recomendação 11: Um currículo de Matemática para o Ensino Secundário  (...) No caso do Ensino Profissional, é imperioso uma reformulação dos diversos módulos que já existem e a inclusão de novos que possam ser usados em alguns cursos tendo em conta a respetiva relevância. As possibilidades de exploração matemática nas diferentes áreas de formação devem ser diversificadas, com recurso a ferramentas matemáticas não suficientemente contempladas (por exemplo, em Estatística, Métodos Numéricos e Otimização), tirando partido das potencialidades das tecnologias.

Os Cursos Profissionais de nível IV, em Portugal permitem às escolas a organização dos Planos Curriculares e a escolha de um conjunto de Unidades de Formação, que permitem ir de encontro às necessidades do tecido empresarial onde as escolas se localizam. Porém, esta flexibilidade não se verifica na disciplina de Matemática.

A atual organização curricular dos cursos profissionais tem uma estrutura de construção que parece urgente corrigir… Nos cursos com maior carga horária de Matemática (300 ou 200 horas) não existe a possibilidade de diversificar ou adaptar o currículo ao perfil profissional de cada aluno. E essa possibilidade verifica-se apenas nos cursos onde a carga horária da disciplina é menor (100 horas), retirando a possibilidade de que a adequação seja bem conseguida. 

Assim, seria desejável a existência de um leque diversificado de módulos opcionais de modo a que, cada professor, de acordo com a oferta formativa de cada escola, pudesse selecionar os módulos que melhor se adequem ao perfil profissional exigido para cada curso. Esses módulos poderiam ser escolhidos de acordo com a formação técnica de cada curso e na sua planificação o professor poderia construir tarefas interdisciplinares ou projetos que permitissem que os alunos mobilizassem conhecimento prévio sobre a área profissional, assumindo-se como uma oportunidade para articular a matemática com outras áreas do saber. 

É necessário que o currículo de Matemática para o Ensino Secundário Profissional prepare qualquer cidadão para uma plena integração no mundo de trabalho e para o eventual surgimento de novas profissões, dotando os alunos de competências transversais e de auto aprendizagem. Deste modo, o currículo de Matemática deverá acompanhar o que se prevê para o futuro, contribuindo para o  desenvolvimento de valores e competências matemáticas contempladas no documento Perfil dos Alunos à Saída da Escolaridade Obrigatória. 

Os Cursos Profissionais têm como principal objetivo a formação de técnicos de nível intermédio, para a sua integração no mercado de trabalho. O currículo de Matemática deveria salvaguardar uma formação que permitisse a transferência de conhecimentos entre a disciplina e o perfil profissional de cada curso. A preparação para o mercado de trabalho pressupõe um currículo com modelação matemática, trabalho experimental ou de projeto, associados a situações em contexto real, significativas para os alunos. Por que não estudar problemas da vida real que possam ser abordados em determinados módulos? Entre vários exemplos, a análise de tabelas de IRS, faturas, créditos bancários ou vencimento de um trabalhador. A elaboração de notas de encomenda ou a planificação de viagens?

Encontrar a melhor localização para propagadores de sinal de Wifi ou estudar o movimento mecânico de uma fresadora mecânica ou decidir sobre a trajetória de um robô?

Identificar padrões de crescimento alométrico ou ainda utilizar a tecnologia para determinar a área de um terreno?

Encontrar a beleza da Matemática e identificá-la na contemplação da Arte e Natureza?

Estudar grafos construindo planos de viagem ou organizando roteiros turísticos ou trilhos na natureza?

Alexandra Rodrigues

Nélida Filipe

Teresa Santos