Sobre as provas modelo

Está a correr uma petição a pedir a anulação do exame de Matemática A do 12º ano que cita uma afirmação minha de outubro de 2017 (corretamente) relatada pelo jornal "Público":

"É um escândalo que o novo exame de Matemática A se realize sem que antes seja elaborada uma prova modelo"

Esta afirmação foi proferida numa sessão sobre exames promovida pela Fundação Francisco Manuel dos Santos e o diretor do IAVE, Helder de Sousa, aí presente, reagiu imediatamente negando o interesse de tal prova. E em comunicado oficial do IAVE, designado por "Esclarecimentos adicionais à Informação-Prova de Matemática A (635) de 2018" (sem data) afirma-se que:

"a ausência de provas modelo é colmatada com a existência de um vasto histórico de itens, disponíveis para consulta em http://bi.iave.pt/exames/"

Ora este argumento é claramente falacioso pois o "vasto histórico de itens" é relativo ao programa de Matemática A de 2001/2002 e não relativo ao programa de Matemática A de 2014: Neste caso o conjunto de itens possíveis reduz-se a apenas 6 que sairam no documento do IAVE designado por "INFORMAÇÃO COMPLEMENTAR" (também sem data). A questão da equidade é muito referida nos documentos do IAVE mas neste caso é ignorada pois os alunos do programa de 2001/2002 podem aceder a um "vasto" conjunto de itens enquanto que os do programa de 2014 apenas a seis (alguns dos itens anteriores também poderiam ser relevantes mas os alunos teriam de andar a "catar" quais se aplicariam ao seu programa, sendo que a resposta aos itens até poderia diferir conforme o programa considerado).

Neste contexto impunha-se claramente a existência de uma prova modelo mas a sociedade civil não foi suficentemente insistente (e até alguns comentadores apelidaram tal pedido de "facilitismo") e o IAVE (ou o seu Conselho Científico de que não mais se ouviu falar - será que o Conselho Científico do IAVE discutiu tal opção ou fez até um parecer sobre ela?) manteve a sua posição de não elaborar provas modelo.

Não consigo perceber porque escreve o IAVE que

"Não é um novo enquadramento curricular que justifica uma prova modelo, quando sabemos que as provas de exame de Matemática A de 2018 irão apresentar os mesmos tipos e formatos de itens de anos anteriores, sobejamente conhecidos e divulgados na página eletrónica do IAVE."

Muda o programa (e muda muito!) mas o exame fica o mesmo? Estranha conceção de avaliação.

É esta também uma estranha conceção de equidade. Será por isso que o endereço anunciado pelo IAVE http://bi.iave.pt/exames/" deixou de funcionar e que na página designada por "Histórico de Provas" apenas aparecem as provas dos últimos dois anos? Curiosamente as provas modelo pululam na internet feitas por pessoas cheias de boa vontade mas que se limitam a tentar adivinhar o que está nas intenções do IAVE criando uma confusão pouco saudável.

Início do 2º caderno da prova de exame de Matemática A onde os alunos tinham de saber se o seu programa teria sido homologado em 2001 e 2002 ou 2015.

Mas o que é a equidade afinal? Já em 2006, escrevi um artigo sobre tal tema na Página da Educação a propósito de mais uma discussão, recorrente, da separação das provas do Ensino Secundário das regras de acesso ao Ensino Superior. Todos devem ter oportunidades equivalentes de se preparar para o exame e portanto de provar que são capazes de superar as provas de exame e assim mostrar o seu mérito (pelo menos no momento do exame).

Estariam todos os alunos em igualdade de circunstâncias? Em função do que já foi dito, não me parece. Uma prova modelo reequilibraria de algum modo a situação. Já em tempos o GAVE produziu, e bem, provas modelo. No ano do primeiro exame nacional de MACS, em função da inação do então GAVE não produzindo uma única prova modelo, articulei-me com os restantes autores da disciplina e produzimos três provas-modelo que foram colocadas à disposição dos professores da disciplina. Seria bom não haver provas modelo, isso seria sinal de que a situação estava estabilizada e o sistema entendia perfeitamente o que se esperava dele (o que aconteceu durante alguns anos). Mas nos últimos anos as alterações têm sido tantas que não podemos considerar o sistema educativo português estabilizado (não esquecer que em anos recentes os exames do 12º ano de Matemática foram já alterados outras duas vezes para incluir primeiro o programa do 11º ano e depois os programas do 10º e 11º anos).

Noutros países são comuns as provas modelo e os repositórios de exames de anos anteriores. Por exemplo na República da Irlanda, tendo havido a introdução de alterações programáticas e sendo por isso o exame novo em 2017, foi anunciado que:

"The State Examinations Commission has prepared sample examination papers which can be downloaded below. One ordinary level sample paper and two higher level sample papers have been developed – these provide a guide to the structure and content of the assessment in accordance with the specification. Printed copies of the sample papers have been issued to all second-level schools."

Note-se que as provas modelo foram enviadas em papel a todas as escolas. Procedimentos idênticos acontecem também para outros tipos de exames para certificações profissionais e outros fins. Por exemplo, nos exames para contabilistas da associação internacional ACCA são fornecidas provas modelo e explica-se com que finalidade: "Specimen exams will help you understand how the exam will be assessed, structured and the likely style and range of questions that could be asked." (ACCA-Association of Chartered Certified Accountants).

Claro que os autores da petição referida no início tentam resolver o problema criado pela não existência de provas modelo para um exame novo cuja "cara" os alunos nunca tinham sequer visto. Mas a proposta feita não resolve o problema pois acaba por criar um novo, o de prejudicar os alunos que conseguiram um bom desempenho neste exame.

Para mim, para garantir que fatores externos ao exame, e que por isso não deveriam influenciar o desempenho dos alunos, perturbem o processo dos exames, entendo que a melhor solução é permitir que os alunos se apresentem a ambas as fases/épocas de exame e que seja considerada a melhor das duas notas para efeito tanto de conclusão do Ensino Secundário como de acesso ao Ensino Superior.
E esta minha ideia é válida tanto na situação atual como noutra qualquer e deveria ser a regra em Portugal. Na Finlândia os alunos podem apresentar-se a três épocas de exame e ficam com a melhor das classificações obtidas.

Nota final (tragicómica): O programa de Matemática A das Metas Curriculares foi homologado em 2014 e não em 2015 como aparece na prova de exame (Despacho n.º 868-B/2014 de 18 de janeiro de 2014 assinado pelo Ministro da Educação e Ciência, Nuno Paulo de Sousa Arrobas Crato)

A história repete-se?

Estive a vasculhar os documentos das discussões sobre os programas de Matemática do Ensino Secundário de 1995 (e são muitos!) e encontrei bastantes coisas muito curiosas (apenas com uma visita muito rápida!). Essa foi uma discussão pública extremamente participada e penso que deu alguns frutos interessantes que não devem ser esquecidos. Relembro a criação da "Comissão de Acompanhamento do Programa de Matemática" que funcionou durante bastantes anos e a criação de um processo de Acompanhamento (estudado em pelo menos duas teses de Mestrado) coordenado oficialmente pelo Departamento do Ensino Secundário (primeiro sob a direção de Matias Alves e mais tarde de Domingos Fernandes) cuja página não oficial só se pode encontrar hoje no Arquivo Português da Internet.

Revendo alguns desses documentos fiquei um pouco "chocado" ao (re)encontrar discussões recorrentes e, parece, sem solução óbvia à vista. Uma delas tem a ver com a famosa "extensão" dos programas, seja do Ensino Básico, seja do Ensino Secundário. Os próprios autores dos programas de então reconheceram que os programas não eram cumpridos na carga horária então existente e pediram publicamente o aumento da carga horária da disciplina (ver, por exemplo: Experimentadores propôem 5+5+5 horas para a Matemática do Secundário, Lucília Ramalheira e Iolanda Vasconcelos Lima, Boletim da SPM, nº 28, 1994).

Como resolver o problema da (im)possibilidade da generalidade dos professores de lecionarem, mesmo de forma apressada ou resumida (ou "essencializada") o programa oficial, dentro do quadro legislativo vigente?

Com a generalização em 1993/1994 dos novos programas, elaborados e experimentados no âmbito da Reforma do Sistema Educativo lançada pelo então Ministro da Educação Roberto Carneiro, os professores de Matemática começaram a queixar-se da impossibilidade de lecionar um programa tão extenso (com uma carga horária que tinha sido de 5+5+5 nas turmas experimentais...) em 4+4+4 horas por semana. Então a Ministra da Educação, em 1994, Manuela Ferreira Leite, emitiu um despacho a ordenar que o programa fosse cumprido recorrendo a "aulas suplementares" para o "cumprimentos integral dos objectivos e conteúdos" definidos nos programas oficiais.

Tal despacho gerou reações iradas de muitas escolas e dessas reações recebeu em 1995 a Equipa Técnica cópias de algumas para tentar perceber melhor o sentimento e realidade dos professores no terreno. Transcrevo aqui um exemplo.

 

Um dos problemas recorrentes é efetivamente a discrepância entre os desejos dos decisores e a realidade das escolas no terreno. Não estou a tomar partido, dizendo que de um lado está a razão e do outro o erro, mas que há uma enorme discrepância entre Ministério e Escolas é indesmentível. Esta escola em paticular exige "cortes" nos programas e a definição dos programas oficiais exigíveis em provas globais, provas de aferição e provas específicas (as provas existentes na época). É evidente que não existirem regras bem definidas dos objetivos e âmbito das provas nacionais (problema também recorrente) como se pode esperar que o sistema funcione bem? Como é que os atores (professores, pais e alunos) podem saber o que fazer se não conhecem bem todas as regras que regerão os diferentes aspetos do seu percurso escolar?

Deve haver margem de manobra para apoiar os alunos com dificuldades (ou incentivar os alunos distintos) mas, como diz esta escola, não se pode "aumentar a carga horária de todos os alunos (...) a meio do ano".

Penso que o sistema pode funcionar de forma coerente, se as diferentes "peças" encaixarem devidamente, se as orientações forem realistas, testadas, comparadas com outras situações, outras épocas e outros países, se o sistema educativo for suficientemente flexível e responsabilizador. Então não haverá problenas de maior.

Mas para chegar a tal ponto é preciso gizar orientações que recebam apoio de uma grande maioria de parceiros do sistema educativo.

Acesso ao Ensino Superior ... em França

Tenho seguido com interesse o debate em França em torno do acesso ao Ensino Superior.

Na realidade francesa há um exame final do Ensino Secundário muito prestigiado, o Bacalauréat e não há numerus clausus. Para entrar nas ditas "Grandes Escolas" é preciso fazer dois anos de "Classes Especiais" e um exame; quem não consegue ter sucesso no exame não perde tempo pois entra no terceiro ano universitário. Para os cursos de maior procura como Medicina e Informática tem sido feito um sorteio.

Numa entrevista com Gilles Roussel, presidente da Conferência dos presidentes das universidades francesas, e também presidente da Universidade Paris Est Marne-la-Vallée (UPEM), juntamente com dois dos seus vice-presidentes, ficamos a saber sobre o estado atual do Ensino Superior em França que:

1) um terço dos estudantes do primeiro ano de licenciatura abandona os estudos durante o primeiro semestre;

2) todos os estudantes devem ter direito a entrar num curso de sua escolha; se não houver lugares suficientes deve aumentar-se o número de lugares;

3) existe um sistema informático, Parcoursup, cujo objetivo é orientar os candidatos ao Ensino Superior nas suas escolhas;

4) quando um candidato quer ir para um curso onde apresenta deficiências deve primeiro ir fazer um percurso de remediação, recorrendo nomeadamente a cursos em linha como os MOOCs;

5) o exame do bacalaureat não é considerado eficaz e fica muito caro; o contínuo liceu-ensino superior deve ser melhor construído, pois muitos estudante encontram dificuldades na entrada no ensino superior;

6) é preciso melhorar a formação de professores do ensino básico e secundário atualmente realizada nas ESPE (École supérieure du professorat et de l’éducation) sendo necessária mais profissionalização e mais investigação neste percurso;

7) é admissível a criação de um ano propedêutico à entrada no Ensino Superior para aqueles que revelem mais debilidades;

8) as universidades precisam de um financiamento suplementar anual de mil milhões de euros para gerir os percursos dos estudantes e para recuperar o sub-financiamento anterior;

9) a universidade deve oferecer mais percursos tendo em vista a formação profissionalizante e a formação contínua;

10) as universidades francesas estão abertas à criação de consórcios europeus de universidades.

O Ensino Superior em França evidencia muitas dificuldades, como acontece em quase todo o mundo, derivado do facto de ter de responder a públicos cada vez maiores, mais heterogéneos e ao mesmo tempo ter sofrido cortes orçamentais consideráveis.

Se por um lado a não existência de numerus clausus não funciona bem pois na realidade não há vagas suficientes para todos os candidatos que pretendem entrar em certos cursos, o sorteio de vagas não satisfaz ninguém mas não parece haver modo consensual de resolver os problemas (uma parte pelo menos pois as "Grandes Escolas" continuarão com o seu processo altamente seletivo). O sorteio foi abolido legislativamente este mês mas a controvérsia mantém-se, e os estudantes começaram já as manifestações.

Na nova lei os estabelecimentos de ensino superior indicarão se os estudantes inscritos através do Parcoursup têm ou não as "competências e conhecimentos necessários para ser admitidos no curso pretendido". Claro que é uma incógnita se por este método será possível fazer um recrutamento justo, mas a oposição acusa a nova lei de ser uma seleção encapotada, o que tem alguma razão de ser quando a orientação e o aumento do número de vagas depende de constrangimentos financeiras que o Ensino Superior não controla.

Uma realidade a seguir com atenção.

Cedo demais, o mesmo de sempre...

No Vietnam estão em curso alterações do currículo de Matemática. Motivado pela notícia da recente entrevista de Du Doc Thai (cuja leitura é altamente recomendada), procurei na Internet o programa atual deste país. Encontrei uma extensa lista de tópicos numerados, com os problemas no fim da lista de tópicos, quase a sugerir problemas como exercícios, e o foco no exame… deja vu…

Mas, de acordo com o que é sugerido na notícia, existe no Vietnam a consciência da necessidade de mudar. Também parece que esta mudança é explicada e divulgada em vez de surgir quase de surpresa, evitando debates e discussões… e também parece que a mudança assenta em quatro pressupostos “proficiência, prática, modernidade e criatividade”... de resto, em linha com outros países ditos de referência, e distante dos nossos programas.

Importa ainda salientar três ideias presentes na entrevista que permitem discutir orientações importantes para a mudança que se identifica como necessária, no Vietnam e também por cá...

• Estamos a ensinar coisas irrelevantes. É necessário identificar as aprendizagens que são mais importantes na vida futura dos alunos… Menos Álgebra e mais Estatística é uma hipótese que merece, no mínimo, uma discussão séria. 
• Não se deve ensinar (ou forçar a aprendizagem) cedo demais! Diz o professor Thai que se não é exigido a uma criança de 12 meses que pronuncie um nome corretamente, porque razão o devemos colocar questões demasiado difíceis depois. Respeitamos os ritmos de aprendizagem de crianças com menos de 2 ou 3 anos, mas a partir dos 5 são elencadas todas as aprendizagens que devem atingir, sem que nem sequer seja claro que o desenvolvimento intelectual é adequado ao tipo de aprendizagem preconizado. 
• Os alunos não devem aprender com vista à realização de exames… felizmente, neste capítulo, já abolimos os exames de 4º e 6º ano… será de repensar a necessidade do exame de 9º ano, ou investir num modelo de avaliação externa mais formativo, em linha com a experiência das provas de aferição? 

No Vietnam aprender cedo demais, os mesmo conteúdos do século passado, como o objetivo de preparar os alunos para exames, não parece ser opção para um currículo exigente, ambicioso ou moderno… E por cá?

Einstein e a Matemática

 

Neste Ano Internacional da Física [2005] fala-se muito de Albert Einstein e das descobertas fundamentais que fizeram a Ciência avançar mais um passo de gigante. Fala-se e com justiça. Mas fala-se quase só do cientista e talvez se devesse também falar bastante mais do professor, do pensador, do militante ou simplesmente do cidadão. Num interessante livro que eu penso não ter sido ainda traduzido para português, “Ideas and Opinions”, encontramos muitas opiniões expressas por Einstein nas mais diversas ocasiões, desde artigos de jornal a respostas a questões de alunos de escolas que se lhe dirigiam, passando por cartas e conferências de divulgação; essas opiniões vão desde o significado da vida à influência de cientistas como Marie Curie, Lorentz, Kepler ou Maxwell, passando pelos problemas da paz mundial ou pelo papel do sionismo.

Curiosamente (ou talvez não), muitas das considerações de Einstein sobre o ensino em geral e sobre a Matemática em particular revelam uma atualidade gritante, pelo que não resisto em referir algumas. Einstein achava que na escola se devia prioritariamente desenvolver a “capacidade geral para o pensamento e julgamento independentes” em contraste com a aquisição de conhecimentos particulares: “Se uma pessoa domina o que é fundamental no seu assunto e aprendeu a pensar e a trabalhar de forma independente, ele seguramente encontrará o seu caminho e além do mais será capaz de se adaptar melhor ao progresso e mudanças que a pessoa cujo treino consistiu principalmente em adquirir conhecimentos detalhados.”

No que diz respeito às metodologias de ensino, Einstein não podia ser mais claro: “As personalidades não são formadas por aquilo que é ouvido e dito, mas pelo trabalho e atividade. Assim, o método mais importante de educação consistiu sempre em que o estudante era chamado a uma atividade efetiva. Isto aplica-se tanto às primeiras tentativas de escrever do rapaz na escola primária como à tese de doutoramento na graduação pela universidade, ou à mera memorização de um poema, a redação de uma composição, à interpretação e tradução de um texto, à resolução de um problema de matemática ou à prática de um desporto físico.” Porque é que os professores que recorrem quase exclusivamente ao método expositivo não se inspiram nos textos de Einstein? Como o extrato se reporta a uma conferência proferida em 1936, não o poderão certamente acusar de ser adepto de modernices.

Einstein também reflectiu sobre o papel peculiar da matemática na ciência e no ensino: “Uma razão pela qual a matemática goza de estima especial, acima de todas as outras ciências, é que as suas proposições são absolutamente certas e indisputáveis, enquanto que as das outras ciências são até certo ponto discutíveis e em perigo constante de ser descartadas por factos acabados de descobrir. Apesar disto, o investigador noutro departamento de ciências não precisaria de invejar o matemático se as proposições da matemática se referissem a objetos da nossa mera imaginação, e não a objetos da realidade.  (...) Mas existe outra razão para a alta reputação da matemática, em que é a matemática que fornece às ciências exatas naturais uma certa medida de certeza, que não poderiam atingir sem a matemática.” Mas chama a atenção, não vão os matemáticos e professores de Matemática distrair-se, que “a Matemática em geral e particularmente a Geometria, deve a sua existência à necessidade que foi sentida de aprender algo sobre o comportamento dos objectos reais.” Esta simbiose entre o abstrato e o real, com o real a precisar do abstrato para se poder compreender melhor e o abstrato a ir buscar a sua razão de ser e inspiração ao real, deveria permear todo o ensino da Matemática, e até é um dos vectores fundamentais dos atuais programas de Matemática do ensino secundário, mas continua a ter dificuldades em se concretizar plenamente, com consequências negativas sobre a eficácia do ensino da Matemática.

(texto publicado pela primeira vez no jornal A Página da Educação, N. 151, Dezembro 2005)