Diversificação curricular em Singapura

 

O sistema educativo de Singapura é algo complexo e, a partir de um Ensino Primário de 6 anos e de um exame nacional no final desses 6 anos (o PSLE), há muitas vias que os alunos podem seguir. Uma via, dita integrada, de 6 anos, leva os alunos até ao final do Ensino Secundário e ao exame dito de nível A (A Level) que lhes dá acesso ao Ensino Superior clássico (e sendo um exame feito em cooperação com a Universidade de Cambridge, é um exame reconhecido em muitos países). Duas vias, uma dita Expresso e outra Normal levam os alunos ao fim de 4 ou 5 anos a um exame nacional de nível O (O Level), que lhes permite aceder ao Ensino Politécnico e aos Junior Colleges onde ao final de 2 anos podem fazer o exame de nível O. Existem ainda mais duas vias, uma dita Técnica e outra dita Vocacional que lhes permitem aceder, ao fim de 1 a 4 anos de estudos, a Institutos de Educação Técnica. Além destas 5 vias existem ainda outras vias dedicadas ao Ensino Especial e ao Ensino de Talentos em áreas específicas. Qualquer das vias permite passagem entre elas, sob certas condições.

Nos dois últimos anos do Ensino Secundário a Matemática não é obrigatória mas a esmagadora maioria dos estudantes (99,9% em 2008 e 99,2% em 2009) escolhe uma disciplina de Matemática H1 ou H2 (H significa Higher). Alguns alunos ainda escolhem a disciplina de Matemática H3 que é frequentada ao mesmo tempo que H2 (H3 foi escolhida por 3,4% em 2008 e 2,6% em 2009). A disciplina H2 tem duas variantes: H2 normal e H2 Avançada. Os três níveis, H1, H2 e H3 existem em dois grandes grupos: Artes e Humanidades, Matemática e Ciências. Os alunos não podem escolher todas as disciplinas no mesmo grupo. Os alunos escolhem normalmente três disciplinas de nível H2 e uma de nível H1, sendo que o horário de uma disciplina H1 é metade das disciplinas H2. Como disciplinas obrigatórias há apenas Língua Materna, Trabalho Escrito Geral (General Paper) e Trabalho de Projeto (Project Work).

 

 

 Qual o programa destas disciplinas de Matemática H1, H2 e H3?

 

•H1 - HIGHER 1 destina-se ao acesso a cursos superiores de Gestão e Ciências Sociais. Inclui os seguintes temas:

1. Tema 1. Funções e Gráficos: funções exponenciais e logarítmicas, técnicas de traçado de gráficos com ferramentas (por ex. calculadoras gráficas), resolução de equações, inequações e sistemas de equações.
2. Tema 2. Cálculo Diferencial e Integral: conceitos básicos de cálculo diferencial e integral e aplicações como extremos e áreas sob curvas.
3. Tema 3. Probabilidade e Estatística: contagem, cálculo de probabilidade, distribuição normal e binomial, amostragem, teste de hipóteses, correlação e regressão.

•H2 – HIGHER 2 destina-se ao acesso a cursos superiores de Matemática, Ciências e Engenharia. Inclui os seguintes temas:

1. Tema 1. Funções e Gráficos: funções trabalhadas de forma mais abstrata, técnicas de traçado de gráficos incluindo gráficos paramétricos, resolução de equações, inequações e sistemas de equações.
2. Tema 2. Sucessões e Séries: progressões aritméticas e geométricas, soma de n termos, séries geométricas convergentes e divergentes.
3. Tema 3. Vetores: vetores no plano e no espaço, produto escalar, produto vetorial, equações de retas e planos. 
4. Tema 4. Números complexos: resolução de equações polinomiais, forma algébrica e polar de números complexos. 
5. Tema 5. Cálculo Diferencial e Integral: conceitos básicos de cálculo diferencial e integral e aplicações a determinação de extremos e áreas sob curvas. Séries de potências e equações diferenciais.
6. Tema 6. Probabilidade e Estatística: contagem, cálculo de probabilidade, distribuições discretas, distribuição normal, amostragem, teste de hipóteses, correlação e regressão. 

•H2 Further Mathematics – destina-se ao acesso a cursos superiores de Matemática, Ciências e Engenharia, dando um âmbito mais vasto de métodos e ferramentas matemáticas. Inclui os seguintes temas:

1. Tema 1. Álgebra e Cálculo: indução matemática, coordenadas polares, domínios planos com números complexos, raízes de números complexos, cónicas em coordenadas cartesianas e polares. Cálculo de comprimentos de curvas, volumes de sólidos de revolução e áreas de superfícies de revolução usando cálculo integral. Equações diferenciais lineares de 1ª e 2ª ordem. 
2. Tema 2. Matemática Discreta, Matrizes e métodos numéricos: relações de recorrência, solução de equações de diferenças, Matrizes 2x2 e 3x3, aplicações à resolução de sistemas, bases e independência linear, transformações lineares, valores e vetores próprios, diagonalização. Localização de raízes de uma equação por métodos gráficos ou numéricos, aproximação de raízes de equações (Newton), de integrais (Simpson) e de soluções de equações diferenciais (Euler).
3. Tema 3. Probabilidade e Estatística: Variáveis aleatórias discretas (Poisson, Geométrica) e propriedades. Variáveis aleatórias contínuas, função densidade de probabilidade, média e moda de uma variável aleatória contínua, teste de hipóteses e intervalos de confiança (teste t e Chi^2). Testes não paramétricos.
   

•H3 – HIGHER 3 destina-se ao acesso a cursos superiores de Matemática (com um vislumbre sobre a prática de um matemático). Programa inclui H2 e ainda provarão propriedades e resultados e resolverão problemas não triviais incluindo:

1. Números, por ex. primos, divisibilidade, aritmética modular, algoritmo da divisão
2. Funções, por ex. gráficos, simetrias, derivadas, integrais, equações diferenciais, comportamento no infinito, limitações
3. Sucessões e séries, por ex. termos gerais, soma, comportamento no infinito, limitações
4. Desigualdades, por ex. média aritmética e geométrica, Cauchy-Schwarz, triangular. Contagem: por ex. números de Stirling, relações de recorrência, princípio de inclusão-exclusão

Os alunos de H3 desenvolverão competências (skills) matemáticas como:

1. A capacidade de usar a linguagem matemática para comunicar ideias matemáticas.
2. A capacidade de usar princípios de raciocínio matemático, incluindo métodos de demonstração, para desenvolver e avaliar criticamente argumentos matemáticos.
3. A capacidade de usar heurísticas de resolução de problemas para resolver problemas matemáticos. 

Os alunos de H3 devem ser capazes de aplicar as seguintes capacidades ("skills"):

Em todos os programas de nível H existem recomendações gerais sobre os Princípios de Ensino e Aprendizagem, sobre Experiências de Aprendizagem, sobre abordagens de Ensino e Aprendizagem tendo em vista as Competências pretendidas para o século XXI e sobre Avaliação.

Em todos os exames os alunos têm acesso a uma calculadora gráfica sem CAS (álgebra simbólica) e a uma extensa tabela de fórmulas e quadros estatísticos (10 páginas).